多元线性回归案例：加州房价预测-北京尧图网络

1.多元线性回归解决了什么问题多元线性回归解决了多个特征变量和目标变量之间的相关性问题并根据结论进行预测。在加州房价数据集的例子中解决了平均房间数、平均收入和户主平均年龄这三个特征变量和平均房价之间的关系并以此进行房价的预测最后用误差分析系数对模型的表现进行评估。2.多元线性回归的过程导入数据分析和模型预测相关的库加载加州房价数据集。绘制热力图查看各变量之间的相关性。根据图像确定特征变量和目标变量有时需要对变量进行数据处理得到特征变量。对特征变量进行标准化处理消除量纲。对线性回归模型进行训练和预测。对模型的预测表现进行评估用R2,MSE,RMSE这些指标。绘制预测房价与真实房价的对比图以散点图的形式。也可以绘制残差分析散点图和残差分布直方图对预测值进行进一步分析。采用5折交叉验证法对R2系数进行评估。最后将得到的结果以文件的形式保存。3.代码块解释导入数据分析和模型预测相关的库加载加州房价数据集import osimport pandas as pdimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimport seaborn as snsfrom sklearn.datasets import fetch_california_housing #加载加州房价数据集from sklearn.linear_model import LinearRegression #多元线性回归模型from sklearn.preprocessing import StandardScaler #标准化处理from sklearn.metrics import mean_squared_error,r2_scorefrom sklearn.model_selection import cross_val_score #交叉验证模块#正常显示中文标签plt.rcParams[font.sans-serif] [SimHei]#正常显示负号plt.rcParams[axes.unicode_minus] Falsedf pd.read_csv(./cal_housing.csv)df.head()绘制热力图查看各变量之间的相关性用变量间的相关性系数作为指标显示相关系数数值规定热力图的色彩风格和系数显示方式。plt.figure(figsize(12,8))sns.heatmap(df.corr(),annotTrue,cmapcoolwarm,fmt.2f)plt.title(特征与房价(MedHouseVal)相关性热力图)plt.show()根据图像确定特征变量和目标变量有时需要对变量进行数据处理得到特征变量在这里我选择avgRooms,medianIncome和housingMedianAge作为特征变量因为这三个特征变量的相关性最高用medianHouseValue作为目标变量。df[avgRooms] df[totalRooms]/df[households]features [medianIncome,avgRooms,housingMedianAge]X df[features]y df[medianHouseValue]特征标准化处理,消除量纲scaled StandardScaler()X_scaled scaled.fit_transform(X)对线性回归模型进行训练和预测model LinearRegression()model.fit(X_scaled, y)predictions model.predict(X_scaled)对模型的预测表现进行评估用R2,MSE,RMSE这些指标,打印模型的斜率和截距mse mean_squared_error(y,predictions)rmse np.sqrt(mse)r2 r2_score(y,predictions)print(模型系数:,model.coef_)print(模型截距:,model.intercept_)print(均方误差:,mse)print(均方根误差:,rmse)print(决定系数:,r2)模型系数: [84115.11433906 -6718.06656196 21171.01321494]模型截距: 206855.81690891474均方误差: 6496608827.746702均方根误差: 80601.54358166289决定系数: 0.5121018839958533可以从结果看出决定系数R2约51%在50%~70%之间可以接受。绘制预测结果与真实房价的对比图以散点图的形式plt.figure(figsize (8,5))plt.scatter(range(len(y)),y,label实际价格,alpha0.7)plt.scatter(range(len(y)),predictions,label预测价格,alpha0.7)plt.title(房价预测对比图)plt.xlabel(样本编号)plt.ylabel(价格)plt.legend()plt.show()从图像看出预测价格在真实价格之间波动绘制残差分析散点图和残差分布直方图对预测值进行进一步分析residuals y - predictionsplt.figure(figsize (8,5))plt.scatter(predictions,residuals,alpha0.6)plt.hlines(y0,xmin predictions.min(),xmax predictions.max(),colors red)plt.title(残差图)plt.xlabel(预测值)plt.ylabel(残差)plt.grid(True)plt.show()从残差图看大部分残差点在横轴附近对称分布。plt.figure(figsize (8,5))sns.histplot(residuals,kdeTrue,bins30,color purple)plt.title(残差分布图)plt.xlabel(残差值)plt.ylabel(频率)plt.grid(True)plt.show()从残差分布直方图看出残差分布呈现正态分布形式。采用5折交叉验证法对R2系数进行评估cross_val_scores cross_val_score(model,X_scaled,y,cv 5,scoring r2)print(5折交叉验证 R2 分数:,cross_val_scores)print(平均交叉验证得分:,cross_val_scores.mean())5折交叉验证 R2 分数: [0.460717 0.39491883 0.48956221 0.40375787 0.54777794]平均交叉验证得分: 0.4593467712230394从交叉验证得分看出0.45得分偏低但考虑到在房价预测这种多元线性回归模型中0.45较为常见。将结果以文件形式保存results_df pd.DataFrame({特征名称:features,回归系数:model.coef_})summary_df pd.DataFrame({项:[截距,MSE,RMSE,R2,交叉验证均值R2],值:[model.intercept_,mse,rmse,r2,cross_val_scores.mean()]})full_results_df pd.concat([results_df,pd.DataFrame([{}]),summary_df],ignore_indexTrue)full_results_df.to_csv(regression_results.csv,index False,encoding utf-8-sig)print(回归分析结果已保存至 regression_results.csv)pred_df pd.DataFrame({实际房价:y,预测房价:predictions,残差:residuals})pred_df.to_csv(predictions_residuals.csv,index False,encoding utf-8-sig)print(预测值与残差数据已保存至 predictions_residuals.csv)将特征名称、回归系数和一系列模型预测评估指标保存至csv文件中将预测结果、实际房价和残差保存至另一个csv文件中。4. 总结用加州房价数据集作为样本分析了多个特征变量与目标变量之间的关系用多元线性回归模型进行预测并对其表现进行评估以指标系数得分的形式将预测结果和残差可视化分析综合评估模型的性能最后将结果保存至文件中。

多元线性回归案例：加州房价预测

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