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卷积(一)
一、卷积的本质含义线性时不变(LTI)系统输出 = 输入信号与系统冲激响应的卷积,卷积是 LTI 系统专属的时域运算: 任意复杂的输入信号,都可以拆解成无数个强度不同、出现时间不同的单位冲激信号;每个冲激经过 LTI 系统后,会生成一个同缩放、同延时的系统冲激响应h(t)/h[n];把所有这些响应叠加(连续信号用积分、离散信号用求和)得到系统总输出,这个叠加运算就是卷积。 只有同时满足线性、时不变两个特性的系统,才能用卷积计算零状态输出。验证来源:依据经典信号与系统教材定论,无不确定内容。二、卷积的数学公式(分连续 / 离散两类)1. 连续时间 LTI 系统卷积公式设连续输入信号x(t),系统单位冲激响应h(t)(系统对t=0时刻单位冲激δ(t)的零状态输出),系统零状态输出y(t):说明:符号*代表卷积运算,不是普通乘法;τ是积分用的哑变量。2. 离散时间 LTI 系统卷积公式设离散输入序列x[n](n为整数离散时间步),系统单位冲激响应h[n](系统对n=0单位冲激δ[n]的输出),输出序列y[n]:
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