1. STM32电机闭环控制的核心原理与工程价值电机闭环控制在工业自动化、机器人、智能家居等领域有着广泛应用。相比开环控制闭环系统通过实时反馈调节能够显著提升系统的抗干扰能力和控制精度。STM32作为一款性价比极高的ARM Cortex-M系列微控制器其丰富的外设资源和强大的计算能力使其成为电机控制的理想选择。在电机控制领域闭环系统的核心在于构建一个负反馈回路。这个回路通常包含以下几个关键组成部分被控对象电机传感器编码器、霍尔传感器等控制器STM32执行机构电机驱动器当系统运行时控制器不断比较设定值与反馈值根据偏差计算出控制量通过PWM等方式驱动电机形成一个动态调节的过程。这种结构使得系统能够自动补偿负载变化、电源波动等干扰因素带来的影响。2. 硬件系统设计与关键组件选型2.1 STM32选型与资源配置对于电机控制应用建议选择STM32F4或STM32H7系列它们具有以下优势高主频180MHz-480MHz丰富的定时器资源高级控制定时器、通用定时器等硬件浮点运算单元充足的SRAM和Flash空间关键外设配置示例// PWM输出配置使用TIM1通道1 TIM_OC_InitTypeDef sConfigOC {0}; sConfigOC.OCMode TIM_OCMODE_PWM1; sConfigOC.Pulse 0; // 初始占空比 sConfigOC.OCPolarity TIM_OCPOLARITY_HIGH; sConfigOC.OCFastMode TIM_OCFAST_DISABLE; HAL_TIM_PWM_ConfigChannel(htim1, sConfigOC, TIM_CHANNEL_1); HAL_TIM_PWM_Start(htim1, TIM_CHANNEL_1);2.2 电机驱动电路设计常见的电机驱动方案包括H桥驱动如L298N、DRV8833三相逆变器用于无刷电机智能功率模块IPM设计要点确保足够的驱动电流余量加入死区时间防止上下管直通添加电流检测和保护电路良好的散热设计2.3 反馈传感器选择与接口根据控制精度要求可选择增量式编码器100-5000线绝对式编码器霍尔传感器无感测方案反电动势检测编码器接口配置示例// 编码器模式配置使用TIM2 TIM_Encoder_InitTypeDef sConfig {0}; sConfig.EncoderMode TIM_ENCODERMODE_TI12; sConfig.IC1Polarity TIM_ICPOLARITY_RISING; sConfig.IC1Selection TIM_ICSELECTION_DIRECTTI; sConfig.IC1Prescaler TIM_ICPSC_DIV1; sConfig.IC1Filter 0; sConfig.IC2Polarity TIM_ICPOLARITY_RISING; sConfig.IC2Selection TIM_ICSELECTION_DIRECTTI; sConfig.IC2Prescaler TIM_ICPSC_DIV1; sConfig.IC2Filter 0; HAL_TIM_Encoder_Init(htim2, sConfig); HAL_TIM_Encoder_Start(htim2, TIM_CHANNEL_ALL);3. PID控制算法实现与优化3.1 离散PID算法的实现在STM32上实现PID控制时通常采用位置式算法typedef struct { float Kp, Ki, Kd; float integral; float prev_error; float output_limit; } PID_Controller; float PID_Update(PID_Controller* pid, float setpoint, float measurement, float dt) { float error setpoint - measurement; // 比例项 float P pid-Kp * error; // 积分项带抗饱和 pid-integral pid-Ki * error * dt; if(pid-integral pid-output_limit) pid-integral pid-output_limit; if(pid-integral -pid-output_limit) pid-integral -pid-output_limit; float I pid-integral; // 微分项 float D pid-Kd * (error - pid-prev_error) / dt; pid-prev_error error; // 输出限幅 float output P I D; if(output pid-output_limit) output pid-output_limit; if(output -pid-output_limit) output -pid-output_limit; return output; }3.2 PID参数整定技巧手动整定法先将Ki和Kd设为0逐步增大Kp直到系统出现轻微振荡记录此时的临界增益Kc和振荡周期Tc根据Ziegler-Nichols公式设置参数P控制Kp 0.5KcPI控制Kp 0.45Kc, Ki 0.54Kc/TcPID控制Kp 0.6Kc, Ki 1.2Kc/Tc, Kd 0.075Kc*Tc自动整定方法继电器振荡法阶跃响应法基于模型的优化算法3.3 高级PID改进策略积分抗饱和// 在积分项计算后添加 if(output output_max error 0) { // 正向饱和且误差同向停止积分 } else if(output output_min error 0) { // 负向饱和且误差同向停止积分 } else { // 正常积分 integral Ki * error * dt; }设定值加权// 对微分项使用设定值滤波 float error_diff (beta * setpoint - measurement) - prev_measurement; D Kd * error_diff / dt;变参数PID// 根据误差大小调整参数 if(fabs(error) threshold) { // 大误差区间使用激进参数 Kp Kp_aggressive; Ki Ki_aggressive; } else { // 小误差区间使用保守参数 Kp Kp_conservative; Ki Ki_conservative; }4. 系统集成与性能优化4.1 实时控制循环设计典型的控制时序安排高频中断10-100kHzPWM生成保护检测中频中断1-10kHz电流环控制紧急故障处理低频中断100Hz-1kHz速度/位置环控制状态监测定时器配置示例// 高速PWM定时器配置20kHz htim1.Instance TIM1; htim1.Init.Prescaler 90-1; // 180MHz/90 2MHz htim1.Init.CounterMode TIM_COUNTERMODE_UP; htim1.Init.Period 100-1; // 2MHz/100 20kHz htim1.Init.ClockDivision TIM_CLOCKDIVISION_DIV1; htim1.Init.RepetitionCounter 0; HAL_TIM_PWM_Init(htim1); // 控制循环定时器配置1kHz htim6.Instance TIM6; htim6.Init.Prescaler 180-1; // 180MHz/180 1MHz htim6.Init.CounterMode TIM_COUNTERMODE_UP; htim6.Init.Period 1000-1; // 1MHz/1000 1kHz HAL_TIM_Base_Init(htim6); HAL_TIM_Base_Start_IT(htim6);4.2 抗干扰与滤波技术硬件滤波电源端LC滤波、TVS管信号线RC低通滤波接地星型接地、数字模拟地分离软件滤波移动平均滤波一阶低通滤波#define ALPHA 0.2f // 滤波系数 filtered_value ALPHA * new_value (1-ALPHA) * filtered_value;中值滤波卡尔曼滤波对噪声较大的系统4.3 安全保护机制硬件保护过流检测比较器温度传感器硬件看门狗软件保护软件看门狗运行状态监测故障记录与诊断typedef enum { FAULT_NONE 0, FAULT_OVERCURRENT, FAULT_OVERTEMP, FAULT_UNDERVOLTAGE } Fault_Type; void Error_Handler(Fault_Type fault) { // 记录故障 fault_log[fault_index] fault; if(fault_index FAULT_LOG_SIZE) fault_index 0; // 执行安全操作 Disable_PWM(); Set_Fault_LED(); Enter_Safe_State(); }5. 典型问题分析与解决方案5.1 电机启动困难问题现象电机在启动时抖动或无法启动原因分析静摩擦力大于启动转矩PID参数过于保守电源供电不足解决方案实现启动助推功能if(startup_phase) { // 启动阶段使用固定占空比 output STARTUP_DUTY; if(speed STARTUP_THRESHOLD) { startup_phase 0; // 退出启动阶段 } } else { // 正常PID控制 output PID_Update(pid, setpoint, feedback, dt); }使用变参数PID在启动阶段使用更大的Kp和输出限幅5.2 系统振荡问题现象电机速度或位置持续振荡原因分析PID参数不合适通常是Kp过大或Kd过小机械共振采样周期与控制频率不匹配解决方案重新整定PID参数重点关注降低Kp增加Kd调整采样频率加入陷波滤波器消除机械共振// 二阶IIR陷波滤波器 float notch_filter(float input) { static float x[3] {0}, y[3] {0}; x[2] x[1]; x[1] x[0]; x[0] input; y[2] y[1]; y[1] y[0]; y[0] b0*x[0] b1*x[1] b2*x[2] - a1*y[1] - a2*y[2]; return y[0]; }5.3 响应速度慢问题现象系统对设定值变化或负载变化的响应迟缓原因分析PID参数过于保守执行机构饱和采样周期过长解决方案优化PID参数增大Kp适当增大Ki考虑使用前馈控制实现双闭环控制内环电流环高频响应保证动态性能外环速度/位置环保证稳态精度加入前馈控制// 速度前馈 output PID_Update(pid, setpoint, feedback, dt) Kff * (setpoint - prev_setpoint) / dt; prev_setpoint setpoint;6. 实际项目经验分享6.1 编码器安装与信号处理在实际项目中编码器安装质量直接影响控制性能。常见问题及解决方法编码器抖动确保编码器与电机轴同心使用柔性联轴器减少机械振动传递软件上实现抖动过滤算法信号干扰使用双绞屏蔽线在信号线两端添加终端电阻在软件中实现信号校验高速计数处理// 处理编码器计数溢出 int32_t read_encoder() { static uint16_t last_cnt 0; static int32_t total 0; uint16_t curr_cnt TIM2-CNT; int16_t delta (int16_t)(curr_cnt - last_cnt); total delta; last_cnt curr_cnt; return total; }6.2 电机参数辨识对于高性能控制了解电机参数非常重要。常用辨识方法电阻电感测量锁定转子施加小电压测量电流响应计算R V/I, L τ*R (τ为时间常数)反电动势常数测量驱动电机至恒定速度测量开路电压计算Ke V/ω转动惯量测量施加阶跃转矩记录加速度响应计算J τ/α6.3 系统调试技巧调试工具准备示波器观测PWM、电流波形逻辑分析仪检查编码器信号调试接口SWD/JTAG分步调试策略先验证开环控制然后测试单闭环如速度环最后实现双闭环控制数据记录与分析// 简单的数据记录功能 typedef struct { float setpoint; float feedback; float output; uint32_t timestamp; } Log_Entry; #define LOG_SIZE 1000 Log_Entry log_buffer[LOG_SIZE]; uint32_t log_index 0; void log_data(float sp, float fb, float out) { if(log_index LOG_SIZE) { log_buffer[log_index].setpoint sp; log_buffer[log_index].feedback fb; log_buffer[log_index].output out; log_buffer[log_index].timestamp HAL_GetTick(); log_index; } }7. 进阶话题与扩展方向7.1 无感测控制技术对于无编码器的应用场景可考虑反电动势检测适用于BLDC/PMSM电机通过检测未通电相位的电压过零点确定转子位置高频注入法注入高频信号分析响应电流确定转子位置适用于零速和低速区域滑模观测器构建电机数学模型通过滑模控制理论估计转子位置7.2 磁场定向控制FOCFOC提供更高效的电机控制方式关键步骤Clarke变换 将三相电流转换为两相静止坐标系Park变换 将静止坐标系转换为旋转坐标系PI调节器 在dq坐标系下分别控制转矩和励磁分量逆Park变换 将控制量转换回静止坐标系SVPWM生成 生成三相驱动信号7.3 网络化控制系统对于多电机协同控制CAN总线通信定义专用通信协议实现分布式控制架构EtherCAT实时以太网高同步精度适用于复杂多轴系统时间触发架构确定性调度提高系统可靠性8. 开发工具与资源推荐8.1 软件开发工具IDE选择STM32CubeIDE免费官方支持Keil MDK商业版成熟稳定IAR Embedded Workbench商业版高效编译器调试工具ST-Link调试器J-Link支持更高级调试功能Trace功能SWV数据跟踪电机控制库ST Motor Control SDKFreeMODBUS通信协议栈DSP库CMSIS-DSP8.2 硬件开发工具开发板推荐STM32 Nucleo系列低成本评估STM32 Discovery Kit集成调试器专用电机控制评估板如STEVAL-ESC001V1功率分析仪测量电机效率分析谐波失真评估控制算法性能机械负载模拟器磁粉制动器可编程负载电机惯性轮组8.3 学习资源官方文档STM32参考手册应用笔记如AN1078、AN1160数据手册在线课程Coursera嵌入式系统专项课程Udemy电机控制课程ST官方培训视频开源项目参考SimpleFOC开源FOC库VESC高性能电机控制器ODrive高精度伺服驱动在实际项目中电机控制系统的开发往往需要反复迭代和优化。建议从简单的控制策略开始逐步增加复杂度同时注重系统的可靠性和安全性。通过合理的设计和细致的调试基于STM32的电机闭环控制系统完全可以达到工业级的性能要求。
1. STM32电机闭环控制的核心原理与工程价值电机闭环控制在工业自动化、机器人、智能家居等领域有着广泛应用。相比开环控制闭环系统通过实时反馈调节能够显著提升系统的抗干扰能力和控制精度。STM32作为一款性价比极高的ARM Cortex-M系列微控制器其丰富的外设资源和强大的计算能力使其成为电机控制的理想选择。在电机控制领域闭环系统的核心在于构建一个负反馈回路。这个回路通常包含以下几个关键组成部分被控对象电机传感器编码器、霍尔传感器等控制器STM32执行机构电机驱动器当系统运行时控制器不断比较设定值与反馈值根据偏差计算出控制量通过PWM等方式驱动电机形成一个动态调节的过程。这种结构使得系统能够自动补偿负载变化、电源波动等干扰因素带来的影响。2. 硬件系统设计与关键组件选型2.1 STM32选型与资源配置对于电机控制应用建议选择STM32F4或STM32H7系列它们具有以下优势高主频180MHz-480MHz丰富的定时器资源高级控制定时器、通用定时器等硬件浮点运算单元充足的SRAM和Flash空间关键外设配置示例// PWM输出配置使用TIM1通道1 TIM_OC_InitTypeDef sConfigOC {0}; sConfigOC.OCMode TIM_OCMODE_PWM1; sConfigOC.Pulse 0; // 初始占空比 sConfigOC.OCPolarity TIM_OCPOLARITY_HIGH; sConfigOC.OCFastMode TIM_OCFAST_DISABLE; HAL_TIM_PWM_ConfigChannel(htim1, sConfigOC, TIM_CHANNEL_1); HAL_TIM_PWM_Start(htim1, TIM_CHANNEL_1);2.2 电机驱动电路设计常见的电机驱动方案包括H桥驱动如L298N、DRV8833三相逆变器用于无刷电机智能功率模块IPM设计要点确保足够的驱动电流余量加入死区时间防止上下管直通添加电流检测和保护电路良好的散热设计2.3 反馈传感器选择与接口根据控制精度要求可选择增量式编码器100-5000线绝对式编码器霍尔传感器无感测方案反电动势检测编码器接口配置示例// 编码器模式配置使用TIM2 TIM_Encoder_InitTypeDef sConfig {0}; sConfig.EncoderMode TIM_ENCODERMODE_TI12; sConfig.IC1Polarity TIM_ICPOLARITY_RISING; sConfig.IC1Selection TIM_ICSELECTION_DIRECTTI; sConfig.IC1Prescaler TIM_ICPSC_DIV1; sConfig.IC1Filter 0; sConfig.IC2Polarity TIM_ICPOLARITY_RISING; sConfig.IC2Selection TIM_ICSELECTION_DIRECTTI; sConfig.IC2Prescaler TIM_ICPSC_DIV1; sConfig.IC2Filter 0; HAL_TIM_Encoder_Init(htim2, sConfig); HAL_TIM_Encoder_Start(htim2, TIM_CHANNEL_ALL);3. PID控制算法实现与优化3.1 离散PID算法的实现在STM32上实现PID控制时通常采用位置式算法typedef struct { float Kp, Ki, Kd; float integral; float prev_error; float output_limit; } PID_Controller; float PID_Update(PID_Controller* pid, float setpoint, float measurement, float dt) { float error setpoint - measurement; // 比例项 float P pid-Kp * error; // 积分项带抗饱和 pid-integral pid-Ki * error * dt; if(pid-integral pid-output_limit) pid-integral pid-output_limit; if(pid-integral -pid-output_limit) pid-integral -pid-output_limit; float I pid-integral; // 微分项 float D pid-Kd * (error - pid-prev_error) / dt; pid-prev_error error; // 输出限幅 float output P I D; if(output pid-output_limit) output pid-output_limit; if(output -pid-output_limit) output -pid-output_limit; return output; }3.2 PID参数整定技巧手动整定法先将Ki和Kd设为0逐步增大Kp直到系统出现轻微振荡记录此时的临界增益Kc和振荡周期Tc根据Ziegler-Nichols公式设置参数P控制Kp 0.5KcPI控制Kp 0.45Kc, Ki 0.54Kc/TcPID控制Kp 0.6Kc, Ki 1.2Kc/Tc, Kd 0.075Kc*Tc自动整定方法继电器振荡法阶跃响应法基于模型的优化算法3.3 高级PID改进策略积分抗饱和// 在积分项计算后添加 if(output output_max error 0) { // 正向饱和且误差同向停止积分 } else if(output output_min error 0) { // 负向饱和且误差同向停止积分 } else { // 正常积分 integral Ki * error * dt; }设定值加权// 对微分项使用设定值滤波 float error_diff (beta * setpoint - measurement) - prev_measurement; D Kd * error_diff / dt;变参数PID// 根据误差大小调整参数 if(fabs(error) threshold) { // 大误差区间使用激进参数 Kp Kp_aggressive; Ki Ki_aggressive; } else { // 小误差区间使用保守参数 Kp Kp_conservative; Ki Ki_conservative; }4. 系统集成与性能优化4.1 实时控制循环设计典型的控制时序安排高频中断10-100kHzPWM生成保护检测中频中断1-10kHz电流环控制紧急故障处理低频中断100Hz-1kHz速度/位置环控制状态监测定时器配置示例// 高速PWM定时器配置20kHz htim1.Instance TIM1; htim1.Init.Prescaler 90-1; // 180MHz/90 2MHz htim1.Init.CounterMode TIM_COUNTERMODE_UP; htim1.Init.Period 100-1; // 2MHz/100 20kHz htim1.Init.ClockDivision TIM_CLOCKDIVISION_DIV1; htim1.Init.RepetitionCounter 0; HAL_TIM_PWM_Init(htim1); // 控制循环定时器配置1kHz htim6.Instance TIM6; htim6.Init.Prescaler 180-1; // 180MHz/180 1MHz htim6.Init.CounterMode TIM_COUNTERMODE_UP; htim6.Init.Period 1000-1; // 1MHz/1000 1kHz HAL_TIM_Base_Init(htim6); HAL_TIM_Base_Start_IT(htim6);4.2 抗干扰与滤波技术硬件滤波电源端LC滤波、TVS管信号线RC低通滤波接地星型接地、数字模拟地分离软件滤波移动平均滤波一阶低通滤波#define ALPHA 0.2f // 滤波系数 filtered_value ALPHA * new_value (1-ALPHA) * filtered_value;中值滤波卡尔曼滤波对噪声较大的系统4.3 安全保护机制硬件保护过流检测比较器温度传感器硬件看门狗软件保护软件看门狗运行状态监测故障记录与诊断typedef enum { FAULT_NONE 0, FAULT_OVERCURRENT, FAULT_OVERTEMP, FAULT_UNDERVOLTAGE } Fault_Type; void Error_Handler(Fault_Type fault) { // 记录故障 fault_log[fault_index] fault; if(fault_index FAULT_LOG_SIZE) fault_index 0; // 执行安全操作 Disable_PWM(); Set_Fault_LED(); Enter_Safe_State(); }5. 典型问题分析与解决方案5.1 电机启动困难问题现象电机在启动时抖动或无法启动原因分析静摩擦力大于启动转矩PID参数过于保守电源供电不足解决方案实现启动助推功能if(startup_phase) { // 启动阶段使用固定占空比 output STARTUP_DUTY; if(speed STARTUP_THRESHOLD) { startup_phase 0; // 退出启动阶段 } } else { // 正常PID控制 output PID_Update(pid, setpoint, feedback, dt); }使用变参数PID在启动阶段使用更大的Kp和输出限幅5.2 系统振荡问题现象电机速度或位置持续振荡原因分析PID参数不合适通常是Kp过大或Kd过小机械共振采样周期与控制频率不匹配解决方案重新整定PID参数重点关注降低Kp增加Kd调整采样频率加入陷波滤波器消除机械共振// 二阶IIR陷波滤波器 float notch_filter(float input) { static float x[3] {0}, y[3] {0}; x[2] x[1]; x[1] x[0]; x[0] input; y[2] y[1]; y[1] y[0]; y[0] b0*x[0] b1*x[1] b2*x[2] - a1*y[1] - a2*y[2]; return y[0]; }5.3 响应速度慢问题现象系统对设定值变化或负载变化的响应迟缓原因分析PID参数过于保守执行机构饱和采样周期过长解决方案优化PID参数增大Kp适当增大Ki考虑使用前馈控制实现双闭环控制内环电流环高频响应保证动态性能外环速度/位置环保证稳态精度加入前馈控制// 速度前馈 output PID_Update(pid, setpoint, feedback, dt) Kff * (setpoint - prev_setpoint) / dt; prev_setpoint setpoint;6. 实际项目经验分享6.1 编码器安装与信号处理在实际项目中编码器安装质量直接影响控制性能。常见问题及解决方法编码器抖动确保编码器与电机轴同心使用柔性联轴器减少机械振动传递软件上实现抖动过滤算法信号干扰使用双绞屏蔽线在信号线两端添加终端电阻在软件中实现信号校验高速计数处理// 处理编码器计数溢出 int32_t read_encoder() { static uint16_t last_cnt 0; static int32_t total 0; uint16_t curr_cnt TIM2-CNT; int16_t delta (int16_t)(curr_cnt - last_cnt); total delta; last_cnt curr_cnt; return total; }6.2 电机参数辨识对于高性能控制了解电机参数非常重要。常用辨识方法电阻电感测量锁定转子施加小电压测量电流响应计算R V/I, L τ*R (τ为时间常数)反电动势常数测量驱动电机至恒定速度测量开路电压计算Ke V/ω转动惯量测量施加阶跃转矩记录加速度响应计算J τ/α6.3 系统调试技巧调试工具准备示波器观测PWM、电流波形逻辑分析仪检查编码器信号调试接口SWD/JTAG分步调试策略先验证开环控制然后测试单闭环如速度环最后实现双闭环控制数据记录与分析// 简单的数据记录功能 typedef struct { float setpoint; float feedback; float output; uint32_t timestamp; } Log_Entry; #define LOG_SIZE 1000 Log_Entry log_buffer[LOG_SIZE]; uint32_t log_index 0; void log_data(float sp, float fb, float out) { if(log_index LOG_SIZE) { log_buffer[log_index].setpoint sp; log_buffer[log_index].feedback fb; log_buffer[log_index].output out; log_buffer[log_index].timestamp HAL_GetTick(); log_index; } }7. 进阶话题与扩展方向7.1 无感测控制技术对于无编码器的应用场景可考虑反电动势检测适用于BLDC/PMSM电机通过检测未通电相位的电压过零点确定转子位置高频注入法注入高频信号分析响应电流确定转子位置适用于零速和低速区域滑模观测器构建电机数学模型通过滑模控制理论估计转子位置7.2 磁场定向控制FOCFOC提供更高效的电机控制方式关键步骤Clarke变换 将三相电流转换为两相静止坐标系Park变换 将静止坐标系转换为旋转坐标系PI调节器 在dq坐标系下分别控制转矩和励磁分量逆Park变换 将控制量转换回静止坐标系SVPWM生成 生成三相驱动信号7.3 网络化控制系统对于多电机协同控制CAN总线通信定义专用通信协议实现分布式控制架构EtherCAT实时以太网高同步精度适用于复杂多轴系统时间触发架构确定性调度提高系统可靠性8. 开发工具与资源推荐8.1 软件开发工具IDE选择STM32CubeIDE免费官方支持Keil MDK商业版成熟稳定IAR Embedded Workbench商业版高效编译器调试工具ST-Link调试器J-Link支持更高级调试功能Trace功能SWV数据跟踪电机控制库ST Motor Control SDKFreeMODBUS通信协议栈DSP库CMSIS-DSP8.2 硬件开发工具开发板推荐STM32 Nucleo系列低成本评估STM32 Discovery Kit集成调试器专用电机控制评估板如STEVAL-ESC001V1功率分析仪测量电机效率分析谐波失真评估控制算法性能机械负载模拟器磁粉制动器可编程负载电机惯性轮组8.3 学习资源官方文档STM32参考手册应用笔记如AN1078、AN1160数据手册在线课程Coursera嵌入式系统专项课程Udemy电机控制课程ST官方培训视频开源项目参考SimpleFOC开源FOC库VESC高性能电机控制器ODrive高精度伺服驱动在实际项目中电机控制系统的开发往往需要反复迭代和优化。建议从简单的控制策略开始逐步增加复杂度同时注重系统的可靠性和安全性。通过合理的设计和细致的调试基于STM32的电机闭环控制系统完全可以达到工业级的性能要求。
双梁正问题 【 torch 实战】（Python代码实现）)
