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金融量化的概率统计基础2
2.多元线性回归1.定义Y β₀ β₁X₁ β₂X₂ β₃X₃ ε单元线性回归以单个解释变量解释一个被解释变量多元线性回归中的解释变量的数量为两个或两个以上。2.回归2.1变量上证50由50个市值最大的股票组合而成在2019年年中上证50前十大权重股分别是中国平安(601318.SH)、贵州茅台(600519.SH)、招商银行(600036.SH)、兴业银行(601166.SH)、恒瑞医药(600276.SH)、伊利股份(600887.SH)、中信证券(600030.SH)、交通银行(601328.SH)、民生银行(600016.SH)、农业银行(601288.SH)。在逻辑上上证50的涨跌可以被这前十大权重股解释很大一部分。因此针对2019年的行情我们将上述10个权重股的日度涨跌幅作为解释变量将上证50的涨跌幅作为被解释变量进行多元回归。2.2原假设检验单个变量时用 t 检验检验多个变量的联合效应时用 F 检验这是回归分析中常见的应用场景。单元线性回归只有一个解释变量一般主要看t检验判断该解释变量自变量对因变量是否有显著影响。多元线性回归有多个解释变量一般主要看F检验判断整个模型是否显著即所有解释变量联合起来是否对因变量有解释力。但每个解释变量的显著性还是要看各自的t检验。F检验对应一个原假设,多元回归模型中F检验的原假设是回归模型中所有的系数都为零。设多元回归模型的回归系数为bi共有k个回归系数那么F检验的原假设公式就是b1b2...bk02.3主要看的指标调整后的R-squared用于对模型中解释变量的个数进行惩罚。在相同的R-squared下使用了越多解释变量的回归模型其调整后的R-squared越小。为了防止过拟合的惩罚F检验联合检验说明模型整体是否成立相关性data.corr() (说明回归模型是否不可靠是否存在多重共线性)VIF方差膨胀系数Variance Inflation FactoVIF1/(1-R的平方) VIF越大说明该自变量可以被其余自变量解释的力度越大。通常如果VIF大于5就可以认为自变量存在较大的多重共线性。OLS Regression ResultsDep. Variable: daily_return R-squared (uncentered): 0.982Model: OLS Adj. R-squared (uncentered): 0.981Method: Least Squares F-statistic: 1244.Date: Thu, 11 Sep 2025 Prob (F-statistic): 1.11e-196Time: 14:59:59 Log-Likelihood: 1216.2No. Observations: 244 AIC: -2412.Df Residuals: 234 BIC: -2377.Df Model: 10Covariance Type: nonrobustcoef std err t P|t| [0.025 0.975]------------------------------------------------------------------------------601318.SH 0.2001 0.014 14.802 0.000 0.174 0.227600519.SH 0.1084 0.008 12.963 0.000 0.092 0.125600036.SH 0.0497 0.013 3.732 0.000 0.023 0.076601166.SH 0.0554 0.013 4.177 0.000 0.029 0.082600276.SH 0.0447 0.007 6.724 0.000 0.032 0.058600887.SH 0.0523 0.008 6.827 0.000 0.037 0.067600030.SH 0.1090 0.006 17.062 0.000 0.096 0.122601328.SH 0.0405 0.025 1.618 0.107 -0.009 0.090600016.SH 0.2107 0.031 6.853 0.000 0.150 0.271601288.SH 0.1464 0.025 5.963 0.000 0.098 0.195Omnibus: 11.208 Durbin-Watson: 1.793Prob(Omnibus): 0.004 Jarque-Bera (JB): 11.543Skew: -0.475 Prob(JB): 0.00311Kurtosis: 3.481 Cond. No. 13.0Adj. R-squared (uncentered): 0.981,Prob (F-statistic): 1.11e-196EX05.py3.哑变量{0,1}例子一个班级的男女变量男女用数字1和0表示这就是哑变量。pd.get_dummies()EX:06.pyimport pandas as pd import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import statsmodels.api as sm from statsmodels.stats.outliers_influence import variance_inflation_factor sz50 pd.read_csv(rsz50_daily_return_2019.csv) sz50[data_date] pd.to_datetime(sz50[data_date]) trading_data pd.read_csv(r2019_trading_data.csv) weight_stock_code[601318.SH,600519.SH,600036.SH,601166.SH,600276.SH,600887.SH,600030.SH,601328.SH,600016.SH,601288.SH] trading_data_w trading_data[trading_data[secucode].isin(weight_stock_code)] atrading_data_w.pivot(indexdata_date,columnssecucode,valuesdaily_return).reset_index() a[data_date] pd.to_datetime(a[data_date]) #.pivot()可以将表格转置长表变成宽表 # print(trading_data_w.head()) # print(a.head()) # print(sz50.head()) #合并数据 sz50_suma.merge(sz50,ondata_date,howleft,suffixes(_stock,_market)) z50_sum sz50_sum.fillna(0)#用0填充空值NaN z50_sum[data_date] pd.to_datetime(sz50[data_date]) # print(z50_sum.head()) resultsm.OLS(sz50_sum[daily_return],z50_sum[weight_stock_code]).fit() # print(result.summary()) #测量各个股票的收益率与上证50收益率的相关性 c z50_sum.drop(columns[data_date]).corr() print(c) #计算方差膨胀因子VIF vif_data pd.DataFrame() vif_data[feature] weight_stock_code vif_data[VIF] [variance_inflation_factor(z50_sum[weight_stock_code], i) for i in range(10)] print(vif_data)# 业绩评价指标1.年化收益率2.夏普比率 (投资期间的平均收益率 - 无风险收益率) / 收益率的标准差每增加一单位风险可以获得的超额收益3.信息比率 组合收益率-基准收益率/ 收益率的标准差 主动投资策略业绩的指标反映单位主动风险带来的超额收益。
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