永磁同步电机无感控制：高频方波注入与滑模观测器接力覆盖全速域-北京尧图网络

做永磁同步电机PMSM无感控制这几年我最大的感受是这个行当里真正难的不是某个算法本身而是搞清楚每一种算法天生适合哪一段转速范围。很多同行一开始就冲着用一个观测器跑完全速域去结果在零低速段被折磨得掉头发——反电动势为零的时候任何基于反电动势的算法都是瞎子。我目前常用的方案是高频方波注入和滑模观测器的组合标题里写的滑膜其实是个常见笔误正统叫法是滑模观测器Sliding Mode Observer简称SMO前者管零低速这一二十年里最头疼的区间后者管中高速两者接力覆盖全速域。这篇文章就把这条技术路线的原理拆开讲为什么零低速非注入不可、方波注入比正弦注入好在哪、滑模观测器凭什么抗造、两个算法怎么换岗不出事以及我在样机上实测踩过的几个坑。如果你是刚接触无感控制的工程师或者正在为低速启动问题发愁这篇应该能帮你少走不少弯路。1. 无感控制的真实动机拆掉传感器之后省下的不只是几十块钱1.1 编码器造成的成本、体积和可靠性三重压力做电机控制的人都知道一台常规的永磁同步电机变频或伺服系统里编码器这颗料便宜的几十块好一点的旋变或高分辨率编码器上百。对一个年产几十万台的空调压缩机、水泵或风机产品来说这几十块钱乘以产量就是非常可观的成本。更关键的是反馈传感器带来的是一个额外的机械安装工序、一根必须小心屏蔽的线缆、一个更容易受震动、油污和温度影响的故障点。把这些全部去掉之后驱动器变短了整机结构简化了平均无故障时间反而上去了。我在某空调压缩机项目里试过一次无感方案把编码器摘掉之后电机本体轴向长度缩短了约两厘米这个尺寸变化对整机结构设计非常友好。所以无感控制并不是什么花活它是被成本、体积和可靠性三方面压力共同推着走的必然选择。对大批量产的家电、汽车电子和电动工具来说这项技术已经是标配级的选项。1.2 无感控制的难度地图低速、中高速、高速各有各的难无感控制要把转子位置算出来能依赖的只有电流采样里携带的电磁信息。按转速大致可以把运行区间划成三段零速到低速约额定转速的0%~5%反电动势几乎为零电机本身不暴露任何位置信息必须靠人为注入激励信号。中高速约5%~20%直到额定附近反电动势足够大各种观测器开始工作难度从找不到信号变成如何在扰动里估得准。高速弱磁区电压饱和、铁耗、交叉耦合、逆变器非线性集体登场是另一套方法论。所以没有任何一个单算法能通吃全程。高频方波注入管最难的零低速滑模观测器管中高速两个算法一配合才能覆盖完整的转速生命周期。这也是文章标题里奇妙组合的本意它们不是竞争关系而是接力关系。2. 零低速的绝境与高频方波注入的破解思路2.1 反电动势与转速成正比电机一旦停下来就成了盲人回到电机模型。永磁同步电机在αβ静止坐标系下的电压方程通常写成uα Rs·iα Ls·diα/dt eαuβ Rs·iβ Ls·diβ/dt eβ其中 eα -ψf·ωe·sinθeeβ ψf·ωe·cosθe。ψf 是永磁磁链ωe 是电角速度θe 是转子电角度。看一眼公式就明白反电动势向量本身就带着转子位置信息但它前面乘了一个 ωe——转速为零时反电动势就是零。这时候如果还用基于反电动势的观测器去估计位置等于让一个盲人在一间没有声音的房间里找门——根本不是算法不行而是输入信号压根不存在。所以零低速段必须主动制造信号。高频信号注入法的基本思路就是往电机里灌一个持续存在的高频激励利用转子凸极效应使电流响应携带位置信息再从电流响应里把位置误差提取出来。这里要澄清一个容易误解的点不是所有电机都存在明显的凸极效应。表贴式永磁电机的d、q轴电感差异很小靠的是磁场饱和来制造饱和凸极信号微弱所以注入法调试起来更费劲。内嵌式永磁电机因为磁路结构本身d轴电感明显小于q轴电感高频注入的效果通常要好得多。2.2 为什么偏偏选方波而不是正弦注入从解调复杂度和带宽两个角度算账高频注入这个大家族里按注入波形大致分为旋转高频正弦注入、脉振高频正弦注入和脉振高频方波注入。我目前的项目里清一色用方波理由很朴素第一解调简单。正弦注入通常要在电流采样之后做带通滤波、乘法器解调、低通滤波滤波器一多环路延迟就大参数还容易受温度漂移影响。方波注入的电压是正负交替的电流响应天然携带上一拍减下一拍的模式可以直接用相邻采样周期的电流差分做解调把窄带带通滤波器省掉。第二带宽高。因为滤波环节少了位置误差环路的带宽可以做上去动态响应更快。对于启动要快、负载动不动就突变的压缩机或电动工具场景这个优势很明显。第三噪音频谱集中。方波是周期的激励能量集中在注入频率及其奇次谐波上不像随机信号撒得到处都是对传导干扰的抑制更友好。注入频率的选取有一个常用经验值开关频率的1/10到1/4。比如PWM开关频率10kHz注入频率可以取2.5kHz左右再高就开始逼近电流环的采样和处理延迟极限。注入电压幅值一般取母线电压的3%~10%具体要再看电机的电感量来定这部分放到后面的调参经验里细说。2.3 方波注入的完整解调链路差分电流到位置误差再到锁相环整体的闭环逻辑是这样的在估计转子坐标系也就是我们以为的d轴方向上叠加一个正负交替的高频方波电压指令。它不影响电流环PI的正常输出只是叠加在d轴电压命令上。这个高频电压会在定子绕组里产生高频电流。由于转子d轴和q轴磁路不对称高频电流的q轴分量对位置估计误差很敏感。控制器在每个开关周期同步采样电流计算相邻两次采样的差分。经过信号重组合标幺化可以得到一个与位置估计误差近似成正比的量ε其数学形式近似为 ε ∝ sin(2Δθ)Δθ是估计角与真实角的误差。把ε喂给一个PI调节器或锁相环PI输出就是电角速度估计值对角速度做积分就得到位置角估计值。整套算法本质上是一个自动偏差调节回路它不直接算出位置而是通过闭环把位置误差一点点吃到零。这个认知很重要。很多人刚开始写代码时老觉得我加了注入为什么看不到直接的位置角输出其实是因为没理解它是个闭合调节过程。你把ε接到示波器上能看到它随Δθ变化而变化这就对了接下来要做的只是让PI把它收敛到零。3. 滑模观测器中高速段那个不精致但特别抗造的估计器3.1 从中高速反电动势估计说起为什么我最终选了滑模转速一上来反电动势大到足够被电流环的跟踪误差暴露出来。这时候问题变成在存在参数误差、逆变器死区、管压降等一堆不确定性的前提下如何把反电动势估准。反电动势观测器流派很多龙伯格观测器、扩展卡尔曼滤波器、模型参考自适应、滑模观测器各有各的信徒。我自己在多个项目里对比下来滑模观测器的优势是鲁棒性极强。电机运行中定子电阻随温度漂移、电感随电流饱和变化、死区效应和管压降很难精确建模如果用一个对模型参数敏感的线性观测器模型一偏估计位置就跟着偏。而滑模观测器用强烈的非线性开关项把状态强制拉回滑模面对这些不确定项有天然的无视能力。代价也很明确抖振。符号函数天生是离散的开关行为会把高频分量注入到估计值里。但抖振是可以用工程手段压下去的而且把抖振处理好之后整体性能比那些看起来平滑但实际已经失真的线性观测器更可信。3.2 滑模观测器到底在调什么一条强制电流误差归零的抽拉线以常用的基于反电动势的滑模观测器为例。把电压方程改写为电流状态方程d iα/dt (uα - Rs·iα - eα) / Lsd iβ/dt (uβ - Rs·iβ - eβ) / Ls我们不知道真实的eα、eβ但可以构造电流观测器把eα、eβ当作待估计的未知扰动d iα_hat/dt (uα - Rs·iα_hat - k·sgn(iα_hat - iα)) / Lsd iβ_hat/dt (uβ - Rs·iβ_hat - k·sgn(iβ_hat - iβ)) / Lssgn是符号函数k是滑模增益。电流误差一旦出现符号函数就产生一个强烈的校正作用把观测电流往实测电流方向抽拉。等效控制原理告诉我们在滑模面上符号函数的平均值正好等于反电动势。把符号函数输出做低通滤波就能得到反电动势估计值。这一步做完位置和速度就是水到渠成的事。位置提取有两种常见做法我建议直接用锁相环而不是裸反正切裸反正切θe atan2(-êα, êβ)。简单但滤波后的反电动势有相位延迟直接反正切出来的角度会滞后高速时误差可观。锁相环提取把反电动势估计值转成一个与角度误差成正比的小信号再交给PLL去收敛。PLL自带滤波和积分作用对噪声更平滑方便在后面统一做角度补偿。3.3 抖振不是bug是特性三种惯用抑制手段的取舍滑模观测器绕不开抖振。符号函数在一个采样周期内正负饱和来回切换输出必然带高频分量。标准抑制手段有三种边界层替代用饱和函数或连续函数替换符号函数。在滑模面附近引入一个很窄的边界层边界层内采用比例校正输出连续抖振大幅下降。代价是边界层越宽等效控制精度丢失越多需要在示波器上反复权衡。低通滤波对切换项输出做滤波。截止频率不能压得太低否则反电动势的幅值和相位都会变形。一般要结合电机最高运行频率来定留足裕量。锁相环分担在观测器后端引入PLL让PLL承担一部分滤波作用这样前级低通的阶数可以适当降低。最容易被忽略的是滑模增益k的存在条件。k必须大于反电动势幅值加上建模误差上界否则电流误差拉不回去观测器会收敛到错误值甚至振荡。取太大又会导致抖振显著、噪声大。实际工程里我习惯把k做成随转速变化的分段值低速小一点高速大一点比固定值好调得多。4. 让两个算法换岗切换区间设计没那么简单4.1 为什么不能从头到尾只用一个算法有人问过既然注入法零低速能用那中高速继续沿用行不行答案是不行原因有三。注入电压挤占母线电压余量。转速越高需要的基波电压越大注入分量成了一个负担直接压缩调速范围。高频电流带来额外损耗和噪音。高速下铜耗、铁耗和电磁噪声都会被放大长期运行不划算。解调延迟。高速时电流环带宽和采样裕量都变紧张注入解调带来的相位滞后越来越明显反而拖后腿。同样滑模观测器在零低速的困境是物理性的反电动势信噪比太低增益再大也无法从噪声里抠出有效信号。所以最优解就是分工换岗零低速交给方波注入速度从某一点起交给SMO中间留一个过渡区。4.2 切换速度点怎么选滞环回差必须存在切换点的选取跟电机本身、负载类型、母线电压、PWM频率都有关系。我习惯先定额定转速然后按额定转速的5%~10%作为注入切到SMO的升速切换点再往下留2%~5%的滞环回差。意思是升速到7%额定转速时切入SMO降速回到4%时才切回注入。为什么一定要留回差因为临界点附近转速会来回浮动如果没有滞环两个算法可能每秒钟来回切十几次电流毛刺多、扭矩抖动明显严重时还会听到明显的啸叫。我在某压缩机项目里踩过这个坑当时把回差取得很小切换点附近转速上下飘每秒钟切换十几次电流波形简直没法看。后来把回差拉大到3%问题立刻消失。还有一个经验负载波动大的场合比如压缩机排气压力建立过程中回差尽量往大取别心疼那一点点切换延迟。4.3 切换瞬间的角度连续性和转速平滑过渡切换时最怕的是位置角跳变。方波注入的估计角度是θ1SMO的估计角度是θ2由于模型误差、滤波延迟和算法差异两者之间往往有几度甚至十几度的偏差。如果切换瞬间直接更换角度来源FOC电流矢量会跟着突跳轻则扭矩波动重则过流保护跳闸。工程上常用的处理手段是加权过渡。在切换区内θ w1·θ_hf w2·θ_smo其中w1、w2之和为1权重随速度按线性或S曲线从(1,0)过渡到(0,1)。这样角度始终连续变化电流环完全感知不到坐标系突然换了。转速估计也必须同步处理。如果只加权角度、不加权转速速度环会看到一个转速跳变q轴电流跟着异常。我惯用的做法是角度和转速走同一个加权系数保证两者同步过渡。如果两个观测器之间角度差超过5度我倾向于不切换而是保持原估计源并报警这比一意孤行切换过去安全得多。5. 实测复盘我在样机调试中踩过的坑和调参顺序5.1 上电第一件事初始位置辨识绝对不能省新手做无感最容易栽的跟头是上电直接给电压矢量想让电机转起来结果要么啸叫要么原地抖动。原因很简单方波注入在原理上能区分磁极方向但对表贴式或凸极率小的电机N/S极的区分度很弱初始角度大概率差180度。实践上最常见的是两种做法预定位给定一个q轴电流把转子强行拉到一个已知角度。简单可靠但要求转子可以自由转动不允许反向拖动。脉冲电压法向多个方向施加短时电压脉冲测量电流响应幅值选取响应最不对称的方向作为初始角度。对不允许转子先动的场合更适用。我在某风机项目里用的是改进的脉冲辨识流程大概占用几十毫秒对启动完全够用。如果是压缩机这种带抱轴力矩的场合预定位经常失败必须走更复杂的辨识逻辑但那是另一个更深的坑了。5.2 方波注入幅值和频率的选取不是越大越好注入幅值太小位置误差信号会被电流采样噪声淹没锁相环收敛慢、收敛角有偏置太大又会带来高频啸叫、振动和额外损耗。经验值上看电机类型建议注入幅值相对母线电压注意事项内嵌式永磁电机3%~6%凸极率大信号容易提取幅值可以适当保守表贴式永磁电机6%~10%依赖饱和凸极需要更大激励但要注意电流尖峰散热大电感电机5%~10%同样的电压产生的电流差分小需要提高幅值补偿信噪比小电感电机2%~4%电流尖峰风险大先从小幅值起步调试时有一个非常实用的方法把解调后的位置误差信号引到示波器上在电机静止状态下注入。看这个信号的信噪比。波形毛刺多、信噪比低就加大注入幅值波形清晰干净再测带载启动的表现确认噪音和损耗可接受。一步一步逼近比坐在电脑前拍脑袋定参数靠谱得多。5.3 SMO增益、低通滤波和角度补偿要联动调整滑模观测器的调参链条比很多人想象的长。我的顺序是先把滑模增益k调到电流误差能被可靠拉回。观察电流观测器的误差波形如果误差曲线像锯齿一样反复抽拉说明k已经够用。再调低通滤波器的截止频率让反电动势波形平滑但不要平滑到基波都变形。最后必须做相位延迟补偿。低通滤波带来的相位延迟大约为 arctan(ωe/ωc)ωc是滤波器截止频率ωe是电角频率转速越高延迟越大。不补偿的话高速时电流相位错乱效率急降严重时电流环振荡。我在某项目里吃过亏滤波器截止频率取得太低转速上去之后补偿角不够电机在最高转速附近出现电流环振荡。排查了大半天才发现是低通参数和角度补偿没有联动。后来把截止频率抬高同时加了随转速变化的角度前馈补偿才把问题压下去。这三个参数必须一起调只动其中一个基本都会顾此失彼。5.4 负载突变下两个观测器交接班的表现最考验无感算法组合的时刻往往不是稳态运行而是负载突变。压缩机启动瞬间的排气压力建立、风机突然堵转、电动工具遇阻这些场景下我总结出几个经验切换区间的宽度要足够给两个估计器留出互相校验的时间别搞成瞬间割接。SMO的锁相环带宽不宜调太高否则负载扰动会直接串进转速估计表现为转速波动放大。启动阶段尽量在注入模式把转速带上去稳定一小段再进入切换区。我一度为了压缩启动时间在转速还没稳定时就切到SMO结果启动电流峰值比平时高了将近30%后来加了一段切换前稳定时间问题才解决。最后分享一个我特别在意的细节把两个观测器在切换区间的估计角度差实时记录下来作为长期标定的一部分。如果同一台电机、同样负载下这个角度差随温度和母线电压变化很明显说明某个观测器的模型参数需要更新或者死区补偿没做好。这类数据积累多了对后续新平台的移植非常有帮助——因为每个电机的凸极率、电感饱和特性都不一样有历史数据做参照能少走很多弯路。

永磁同步电机无感控制：高频方波注入与滑模观测器接力覆盖全速域

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